ஒரு இயற்பியலாளர், கணிதவியலாளர் மற்றும் ஜென் மாஸ்டர் ஒரு பட்டியில் நுழைகிறார்கள்

ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், ஜார்ஜ் கேன்டர் மற்றும் டோகன் ஜென்ஜி ஆகியோருக்கு இடையிலான ஆச்சரியமான தொடர்பு குறித்த விசாரணை.

வாராந்திர நுண்ணறிவு மற்றும் உத்வேகத்திற்காக - எனது செய்திமடலைப் பாருங்கள்!

பண்டைய ஆன்மீக எழுத்துக்களுக்கும் இயற்பியல் மற்றும் கணிதத்தில் நவீன கண்டுபிடிப்புகளுக்கும் இடையில் எத்தனை அற்பமற்ற ஒற்றுமைகள் உள்ளன என்பது என்னை வியப்பில் ஆழ்த்துவதில்லை. ஒவ்வொரு புதிய தலைமுறையினருக்கும் உண்மை மறுவடிவமைப்பு செய்யப்பட்டு மறுசீரமைக்கப்படுகிறது என்ற பழைய பழமொழிக்கு இது நம்பகத்தன்மையை அளிக்கிறது. நவீன சிந்தனையின் இரண்டு வெற்றிகளின் லென்ஸின் மூலம் டோகனின் புகழ்பெற்ற ஜென் உரையான சென்ஜோ கோவனின் சில முரண்பாடான பத்திகளை எவ்வாறு காணலாம் என்பதை நான் ஆராய விரும்புகிறேன்: ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு மற்றும் பொது சார்பியல் கோட்பாடுகள் மற்றும் செட் தியரியில் ஜார்ஜ் கேன்டரின் பணி.

இடம் மற்றும் நேரம்

நான் ஓடிக்கொண்டிருக்கிறேன், நீங்கள் நிலையானவராக இருந்தால், நேரம் உங்களை விட மெதுவாக கடந்து செல்கிறது. நீங்கள் ஒரு மலையின் உச்சியில் நின்று நான் பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்தால், நேரம் உங்களை விட மெதுவாக கடந்து செல்கிறது. இவை இரண்டும் ஐன்ஸ்டீனின் சார்பியல் கோட்பாடுகளின் திட்டமிடப்படாத விளைவுகள். ஈர்ப்பு விசையின் முன்னிலையில் நேரம் குறைகிறது, மேலும் உங்கள் வேகத்திற்கு விகிதாசாரத்தை குறைக்கிறது. எல்லா நிகழ்வுகளும் அளவிடப்படும் உலகளாவிய கடிகாரம் இல்லை, எல்லா நிகழ்வுகளும் நிகழும் இடத்தின் கொள்கலன் இல்லை. இடமும் நேரமும் உறவினர் மற்றும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் ஐன்ஸ்டீன் அவற்றை விண்வெளி நேரம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஒற்றை துறையில் இணைத்தார். இடைவெளி வளைவு, நீட்சி, போரிடு மற்றும் திருப்ப முடியும். இந்த தொடர்ச்சியில் உங்கள் நிலை அடிப்படையில் தனித்துவமானது மற்றும் நீங்கள் இந்த பிரபஞ்ச அளவிலான நெட்வொர்க்கில் ஒரு முனை. ஐன்ஸ்டீனின் நுண்ணறிவு புதுமையானதாகக் காணப்பட்டது, ஆனால் கீழே டோகன் நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் சரியான விஷயத்தைப் பற்றி எழுதுவதைக் காண்கிறோம்.

"பறக்க நேரம் செல்ல [அதற்கும் விஷயங்களுக்கும் இடையில்] ஒரு பிரிப்பு இருக்க வேண்டும். நேரம் மட்டுமே கடந்து செல்கிறது என்று நீங்கள் கற்பனை செய்வதால், நேரம் என்ற உண்மையை நீங்கள் கற்றுக்கொள்ளவில்லை. ஒரு வார்த்தையில், முழு உலகிலும் உள்ள ஒவ்வொரு உயிரினமும் ஒரு தொடர்ச்சியில் ஒரு தனி நேரம். ”

நேரம் எல்லா இடங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக கடக்காது, இது உங்கள் வேகம், ஒரு ஈர்ப்பு புலத்திற்கு நீங்கள் எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறீர்கள், உங்கள் குறிப்பு சட்டத்தைப் பொறுத்தது. எனவே விண்வெளி நேரத்தின் தொடர்ச்சியாக அனைவருக்கும் தனி நேரம் உள்ளது.

“விறகு சாம்பலாகிறது, அது மீண்டும் விறகாக மாறாது. ஆனாலும், சாம்பல் பின்னும், அதற்கு முன் விறகு என்று வைத்துக்கொள்ள வேண்டாம் ”

டோகனின் இந்த குழப்பமான மேற்கோள் ஐன்ஸ்டீனுக்கு ஒரு உள்ளுணர்வு கருத்து: "கடந்த கால, நிகழ்காலம் மற்றும் எதிர்காலம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான வேறுபாடு ஒரு பிடிவாதமான தொடர்ச்சியான மாயை மட்டுமே." கடந்த காலத்திற்கும் எதிர்காலத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் யதார்த்தத்தின் கட்டமைப்பிற்கு அடிப்படையானவை அல்ல என்பதே அவர்கள் இருவருக்கும் கிடைக்கிறது. விறகுக்கும் சாம்பலுக்கும் இடையிலான தீவிர வேறுபாடு நமது குறிப்பிட்ட மனித உருவகத்தின் காரணமாக மட்டுமே வியக்க வைக்கிறது. யதார்த்தத்தைப் பற்றிய நமது பார்வை ஆழமாக மங்கலாக உள்ளது, அதில் ஒரு மாநிலத்தின் பெரும்பாலான நுண்ணிய விவரங்கள், அது விறகு அல்லது சாம்பலாக இருந்தாலும், நம் இருப்பால் புறக்கணிக்கப்படுகிறது. அனுபவத்தின் அனைத்து தரவையும் நாம் அறிந்திருந்தால் இருப்பு முற்றிலும் அதிகமாக இருக்கும்.

மின்காந்த நிறமாலையின் ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே நாம் காண முடியும்.

விறகின் நிலை மற்றும் சாம்பல் நிலை பற்றிய ஒவ்வொரு விவரமும் நமக்குக் கிடைத்திருந்தால், அவை மிகவும் வித்தியாசமாகத் தோன்றாது.

நேரத்தின் உண்மையற்ற தன்மை தொடர்பான கேள்விகள் உங்களுக்கு ஆர்வமாக இருந்தால், கார்லோ ரோவெல்லியின் தி ஆர்டர் ஆஃப் டைம் படிக்க நான் மிகவும் பரிந்துரைக்கிறேன்.

முடிவிலி

முடிவிலி பிரச்சினையில் மூழ்குவதற்கு முன், சில அடித்தளங்களை வைக்க வேண்டும். பின்வரும் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்வோம்: A = {1,2,3,4,5}. A தொகுப்பில் ஐந்து கூறுகள் உள்ளன, எண்கள் 1,2,3,4,5. A இன் சரியான துணைக்குழு என்பது A இன் உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும், ஆனால் அது A க்கு ஒத்ததாக இல்லை. எனவே A இன் துணைக்குழுக்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: {1,2}, {1,2,3,4}, { 1,3,5} மற்றும் பல. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பிற்கு, ஒரு துணைக்குழு அசல் தொகுப்பின் அதே அளவாக இருக்க முடியாது என்பது தெளிவாக இருக்க வேண்டும். இந்த விதி எல்லையற்ற தொகுப்புகளுக்கு பொருந்தாது.

ஜார்ஜ் கேன்டர் 1800 களின் இறுதியில் டிரான்ஸ்ஃபைனைட் எண்கணிதத்தில் வேலை செய்யத் தொடங்கினார். அவரது குறிப்பிடத்தக்க முடிவு என்னவென்றால், முடிவிலியின் வெவ்வேறு அளவுகள் உள்ளன. அதாவது, இயற்கை எண்களை விட உண்மையான எண்கள் உள்ளன. இயற்கை எண்கள் எண்ணும் எண்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க: N = 2 1,2,3,4,5,6,7,… ..}, மற்றும் உண்மையான எண்கள் அனைத்தும் அந்த எண்கள், அத்துடன் அனைத்து தசம விரிவாக்கங்கள் மற்றும் பின்னங்கள். தனது புகழ்பெற்ற மூலைவிட்ட வாதத்தைப் பயன்படுத்தி, அதிகமான உண்மையான எண்கள் இருப்பதைக் காட்டினார். அவரது வேலையின் விளைவாக, எல்லையற்ற தொகுப்பின் சரியான துணைக்குழு அசல் தொகுப்பின் அதே அளவாக இருக்கலாம். செட் தத்துவார்த்த மொழியில், அவை ஒரே கார்டினலிட்டியைக் கொண்டிருக்கலாம்.

அதிக இயற்கை எண்கள் அல்லது எண்கள் கூட உள்ளதா?

N = {1,2,3,4,5,6,7,…} & E = {2,4,6,8,10,….}

முதலில் இரண்டு விஷயங்கள் தெளிவாகத் தோன்றுகின்றன: E என்பது N இன் சரியான துணைக்குழு ஆகும், மேலும் E க்கு N ஐ விட பல உறுப்புகள் இருப்பதைப் போல் தெரிகிறது. உண்மையில், N மற்றும் E ஆகியவை ஒரே அளவு. N இல் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புகளையும் நீங்கள் E இல் உள்ள ஒரு உறுப்புடன் பொருத்தலாம். செட் கோட்பாட்டு மொழியில், N மற்றும் E ஐ ஒன்றுக்கு ஒன்று கடிதத்தில் வைக்கலாம். செட் தியரிக்குள் இந்த சுருக்கமான பயணத்தின் தார்மீகமானது இதுதான்: இயற்கையில் நீங்கள் விலகிச் செல்லக்கூடிய விஷயங்கள் உள்ளன, ஆனால் செயல்பாட்டில் எதையும் இழக்க முடியாது. டோகனின் செஞ்சோ கோனின் மற்றொரு பத்தியும் இங்கே, அவர் இதே போன்ற ஒரு கருத்தை விளக்குகிறார்:

“அறிவொளி என்பது தண்ணீரில் பிரதிபலிக்கும் சந்திரனைப் போன்றது. சந்திரன் ஈரமாவதில்லை, தண்ணீர் உடைக்கப்படுவதில்லை. அதன் ஒளி அகலமாகவும் பெரியதாகவும் இருந்தாலும், ஒரு அங்குல அகலமுள்ள ஒரு குட்டையில் கூட சந்திரன் பிரதிபலிக்கிறது. முழு நிலவும் முழு வானமும் புல் மீது பனித்துளிகளில் அல்லது ஒரு துளி நீரில் கூட பிரதிபலிக்கின்றன. சந்திரன் தண்ணீரை உடைக்காதது போல, அறிவொளி உங்களைப் பிரிக்காது… ஒவ்வொரு பிரதிபலிப்பும், அதன் நீளம் எவ்வளவு குறுகியதாக இருந்தாலும், பனிப்பொழிவின் பரந்த தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் வானத்தில் நிலவொளியின் வரம்பற்ற தன்மையை உணர்கிறது ”

இந்த பத்தியின் புள்ளி என்னவென்றால், அறிவொளியின் தன்மை விவரிக்க முடியாதது மற்றும் அணுகப்பட்டவுடன் குறைக்க முடியாது என்பதை நிரூபிப்பதாகும். இதை பிரிக்கலாம், ஆனால் ஒவ்வொரு பிரிவும் அதன் அசல் மூலத்தின் ஆழத்தை தக்க வைத்துக் கொள்ளும். ஒரு குட்டையில் பிரதிபலிக்கும் செயல்முறை சந்திரனின் பரந்த தன்மையிலிருந்து விலகிவிடாது, பிரதிபலிப்பு குறைவான பரந்ததாக இல்லை. இது இயற்கை எண்களிலிருந்து கூட எண்களை வெளியே எடுப்பது இயற்கையின் அளவிலிருந்து எவ்வாறு விலகிவிடாது என்பதற்கு ஒத்ததாகும். இது நிச்சயமாக ஒரு எதிர்மறையான கருத்தாகும், இருப்பினும் கேன்டர் அதன் செல்லுபடியாக்கத்திற்கு கடுமையான ஆதாரத்தை வழங்குகிறது. இந்த கவர்ச்சியான கருத்துக்களை ஒப்பிடுவது, அவர்கள் இருவரும் சுட்டிக்காட்டும் மீறிய உண்மையை வெளிச்சம் போட உதவுகிறது. உண்மை எதுவாக இருந்தாலும் அது மொழியை மீறுகிறது. வெற்று யதார்த்தத்தை பகுத்தறிவு சிந்தனையில் புறா ஹோல் செய்ய முடியாது. ஆயினும், சொற்களின் எல்லைக்குள் இருந்து, ஐன்ஸ்டீன், கேன்டர் மற்றும் டோகன் ஆகியோர் அப்பால் செல்லும்படி நம்மை வற்புறுத்துகிறார்கள்.

மேற்கோள் நூல்கள்

டோகன், மற்றும் போகுசன் நிஷியாரி. டோகனின் செஞ்சோ கோன்: மூன்று வர்ணனைகள். எதிர்நிலை, 2011.

ரோவெல்லி, கார்லோ, மற்றும் பலர். நேர ஒழுங்கு. ரிவர்ஹெட் புக்ஸ், 2018.